LeetCode 647回文子串

题目简析：

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

思路分析：

本题的难点 主要在，思考dp定义以及遍历顺序，分析出几种情况

首先根据题目我们就给出dp定义

//dp[i][j]:区间[i,j]的串是为回文子串，注意是左闭右闭

由dp的定义决定我们使用的数组是boolean类型的

分析有几种情况：

//①首尾指向同一个字符（表示单个字符）

//②首尾中间间隔一个字符，也是回文子串(aba)

//③其余的情况:判断内部是否为回文子串(aabaa)

这个判断内部有点讲究，也决定了遍历顺序，内部，自然是[i+1,j-1]，解释一下，即当发现首尾字符相同的时候，说明我们该判断当前区间的串是否为回文子串了

首尾没超过三，举例（单个字符：a，三个字符：aba），可以发现都是回文串

而如果首尾长度超过3，说明我们需要判断内部是否为回文子串

举例（aabaa，aabca）

因此dp[i][j] = dp[i+1][j-1]，发现当前位是由它左下角来推出的

//即当前位置的左下角，那么就是从左下角开始往右上角推算dp
//一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的

    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        //表示区间内部：i+1，j-1
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }

还有一种双指针的方法，就作为了解咯，从中心往外推有几个回文串，有两种情况，中心有一个字符，中心有两个字符

    public int countSubstrings(String s) {
        int len, ans = 0;
        if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;
        //总共有2 * len - 1个中心点
        for (int i = 0; i < 2 * len - 1; i++) {
            int left = i / 2, right = left + i % 2;
            while (left >= 0 && right < len && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                //如果当前是一个回文串，则记录数量
                ans++;
                left--;
                right++;
            }
        }
        return ans;
    }

LeetCode 516最长回文子序列

题目简析;

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

思路分析：

首先要记清楚子序列定义，不改变相对顺序的情况下，不要求连续

按照步骤分析清楚，有了上面一题的启发，这题dp定义，遍历顺序没有那么难想

//dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

//画图看方程，找状态，由上一题的启发，我们判断回文串应该从内部开始判断
//首尾相同的时候，从内部开始判断
//遍历顺序，由dp方程可以看见，当前位由左下角退出，或者左，或者下
//因此得由下往上，由左往右推
//j不从i开始是因为，dp方程决定，两者永远不会指向同一个字符

本题难点倒是dp方程的推导，以及最后的返回结果（由遍历顺序可以决定返回值一定是右上角）

dp的推导也是由上一题的启发，应该从中间往两边推，这里把代码随想录的图拿过来了 

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        //将区间对应下标会好理解，+1
        int [][]dp = new int[len+1][len+1];
        //初始化：单个字符,即首尾相同，指向同一单个字符的情况，一定是回文子序列，
        // 全初始为1
        for (int i = 0; i < len; i++) {//其实就是对角线
            dp[i][i] = 1;
        }
        for (int i = len-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i+1; j < len; j++) {
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    //首尾相等，内部+2
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }else{
                    //首尾不等：找左边或右边最大
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }