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LeetCode刷题复盘笔记—一文搞懂动态规划之674. 最长连续递增序列问题（动态规划系列第三十篇）

news 来源：原创 2024/9/23 12:20:49

今日主要总结一下动态规划的一道题目，674. 最长连续递增序列

题目：674. 最长连续递增序列

Leetcode题目地址
题目描述：
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109

本题重难点

最长连续递增序列也是动规的经典题目, 本题相对于之前的一文搞懂动态规划之300. 最长递增子序列问题最大的区别在于“连续”。

本题要求的是最长连续递增序列

方法一、动态规划解法

动规五部曲分析如下：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。
确定递推公式
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度一定等于以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
注意这里就体现出和一文搞懂动态规划之300. 最长递增子序列问题的区别！
因为本题要求连续递增子序列，所以就必要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
这里大家要好好体会一下！
dp数组如何初始化
以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
所以dp[i]应该初始1;
确定遍历顺序
从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

举例推导dp数组

已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：

注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！

C++代码

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int>dp(nums.size(), 1);
        int res = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]){
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if(dp[i] > res) {
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

方法二、贪心解法

这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。

C++代码

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int res = 1;
        int count = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]){
                count++;
            }
            else count = 1;
            if(count > res) {
                res = count;
            }
        }
        return res;
    }
};