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蓝桥杯：跳越

news 来源：原创 2024/9/20 8:05:11

题目描述

小蓝在一个 nn 行 mm 列的方格图中玩一个游戏。

开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 11 行第 11 列。

小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 rr 行第 cc 列，他不能走到行号比 rr 小的行，也不能走到列号比 cc 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 33。

例如，如果当前小蓝在第 33 行第 55 列，他下一步可以走到第 33 行第 66 列、第 33 行第 77 列、第 33 行第 88 列、第 44 行第 55 列、第 44 行第 66 列、第 44 行第 77 列、第 55 行第 55 列、第 55 行第 66 列、第 66 行第 55 列之一。

小蓝最终要走到第 nn 行第 mm 列。

在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。

小蓝希望，从第 11 行第 11 列走到第 nn 行第 mm 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n, mn,m，表示图的大小。

接下来 nn 行，每行 mm 个整数，表示方格图中每个点的权值。

其中，1≤n≤100，−10^4≤权值≤10^4。

输出描述

输出一个整数，表示最大权值和。

输入输出样例

示例 1

输入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

输出

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

解题思路：

动态规划，对于每个方格，只需要看他的上一步的值并加上上一步的权值最大的那一个，其中(普遍规律)能走到这一步的应该是9个方格，即dp[i-1][j],dp[i-2][j],dp[i-3][j],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-2],dp[i-2][j-1],dp[i][j-1],dp[i][j-2],dp[i][j-3]这九个是可以一步走到该放方格的，所以只需查看本身的值与他的上一步的值并加上上一步的权值中最大的那个即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,ans,trans;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int grid[n+1][m+1];
    // 方便获取能走到该方格的坐标，直接遍历并在原坐标上加上x[i],y[i]即可
    int x[9] = {0,0,0,-1,-1,-1,-2,-2,-3};
    int y[9] = {-1,-2,-3,0,-1,-2,0,-1,0};
  
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            cin>>grid[i][j];
            int trans = INT_MIN;
            // 动态规划九个方格
            for(int t=0;t<9;++t)
            {
                // 保证只有在列表中的才会参与计算
                if(i+x[t]>0 && j+y[t]>0){ 
                    trans = max(trans,grid[i+x[t]][j+y[t]]);
                }
            }
            // 更新
            if(trans!=INT_MIN) grid[i][j]+=trans;
        }
    }
    cout<<grid[n][m]<<endl;

    return 0;
}

值得积累的写法：如何一行一行的来初始化双重列表

import os
import sys

n,m=(int(x) for x in input().split(" "))
map1=[]
// 初始化map1,用于记录权值，即输入
for i in range(n):
    // 直接获取一行的数据存入
    a=[int(x) for x in input().split(" ")]
    map1.append(a)
// 为了避免往回找的时候下标到负数报错，直接在原基础上+3
dp=[[-100]*(m+3) for i in range(n+3)]

for i in range(3,n+3):
    for j in range(3,m+3):
        if i==3 and j==3:
            dp[i][j]=map1[i-3][j-3]
        else:
            dp[i][j]=map1[i-3][j-3]+max(dp[i-1][j],dp[i-2][j],
            dp[i-3][j],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-2],dp[i-2][j-1],
            dp[i][j-1],dp[i][j-2],dp[i][j-3])

print(dp[-1][-1])