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LeetCode题解回溯（五）：332 重新安排行程；51 N皇后；37 解数独 —— hard三连

news 来源：原创 2024/11/15 20:01:38

332 重新安排行程 hard

给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。

例如，行程 [“JFK”, “LGA”] 与 [“JFK”, “LGB”] 相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票必须都用一次且只能用一次。

这道题目有点儿像图论里的深度遍历搜索，但实际上回溯也可以解决。

难点在于，选择目标地点时需要有序，最好的解决办法是交给容器自己处理；

第二个难点是如何处理环形路径，方法就是“去重”，即统计每一个机场的目的机场出现的次数，如果目标机场已经不能被选中，那就可以考虑其他的机场了。

另外需要注意的是，本题中只需要找到一个符合要求的路径就可以了，所以一旦找到就可以直接退出

统计所有始发机场和目标机场，可以使用unordered_map<string, map<string, int>>,表示[始发机场，[目标机场，航班次数]]，map结构本身就是有序的，可以解决我们手动排序的麻烦，用此结构来表示所有可以候选的飞行方向。

当航班次数大于0的时候，表示还可以飞；

单层递归的时候，需要从当前结果中最后一个机场出发，在候选表中找到该机场，遍历其目标机场（用range-for，就可以保证一定会从自然排序靠前的机场开始考虑）

放在路径中的是候选飞行表中的目标机场（即map中的string），然后可到达次数减一（即map中的int），然后继续遍历。

当遍历路径中的数组数量等于给定数组大小 + 1的时候，表示可以结束，已经找到一条合适的路径。

综上所述，代码如下：

unordered_map<string, map<string, int>> candidates;

    bool reback(int ticksNum, vector<string>& res) {
        if (res.size() == ticksNum + 1) return true;

        for (pair<const string, int>& destination: candidates[res[res.size() - 1]]) {
            if (destination.second > 0) {
                res.push_back(destination.first);
                destination.second--;
                if (reback(ticksNum, res)) return true;
                destination.second++;
                res.pop_back();
            }
        }
        return false;
    }

    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        
        vector<string> res;
        for (vector<string> ticket: tickets) {
            candidates[ticket[0]][ticket[1]]++;
        }
        res.push_back("JFK");
        reback(tickets.size(), res);

        return res;
    }

51 N皇后 hard

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

N皇后问题并不难解。

第一个问题是，皇后棋子所在位置符合规矩：同行，同列，同一对角线都不能存在重复的棋子，因此每次尝试放一个棋子的时候，都要判断是否合适。

其他的，和普通的回溯没什么区别，每一行放完之后，就要从第二行开始放，这样会高效一些；

题目要求的是返回所有组合

private:
    vector<vector<string>> result;

    void reback(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
        if (row == n) {
            result.push_back(chessboard);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isVaild(row, col, chessboard, n)) {
                chessboard[row][col] = 'Q';
                reback(n, row + 1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }
    }

    bool isVaild(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
        // 检查同列
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (chessboard[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        // 检查左上斜对角线
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        // 检查右上斜对角线
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q')
                return false;
        }

        return true;
    }

public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        
        vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));

        reback(n, 0, chessboard);

        return result;
    }

37 解数独 hard

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。

数字 1-9 在每一列只能出现一次。

数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

数独怎么玩大家应该都知道，但是如何让程序完成，也属于回溯的领域。

本题要递归的深度更甚，因为每一次都是需要遍历每一行，每一列，和们实际玩儿数独的时候的思路很像。

每次遍历的时候，同样需要验证合理性。

整体代码如下，直接参考随想录给出的代码：

private:
    bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
        for (int i = 0; i < board.size(); i++) {        // 遍历行
            for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
                if (board[i][j] == '.') {
                    for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {     // (i, j) 这个位置放k是否合适
                        if (isValid(i, j, k, board)) {
                            board[i][j] = k;                // 放置k
                            if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
                            board[i][j] = '.';              // 回溯，撤销k
                        }
                    }
                    return false;  // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false 
                }                
            }
        }
        return true; // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
    }
    bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) { // 判断行里是否重复
            if (board[row][i] == val) {
                return false;
            }
        }
        for (int j = 0; j < 9; j++) { // 判断列里是否重复
            if (board[j][col] == val) {
                return false;
            }
        }
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if (board[i][j] == val ) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
    }