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NEUQ week11题解

news 来源：原创 2024/11/15 13:39:36

P1796 汤姆斯的天堂梦

汤姆斯的天堂梦

题目描述

汤姆斯生活在一个等级为 $0$ 的星球上。那里的环境极其恶劣，每天 $12$ 小时的工作和成堆的垃圾让人忍无可忍。他向往着等级为 $N$ 的星球上天堂般的生活。

有一些航班将人从低等级的星球送上高一级的星球，有时需要向驾驶员支付一定金额的费用，有时却又可以得到一定的金钱。

汤姆斯预先知道了从 $0$ 等级星球去 $N$ 等级星球所有的航线和需要支付（或者可以得到）的金钱，他想寻找一条价格最低（甚至获得金钱最多）的航线。

输入格式

第一行一个正整数 $N$ （ $\le 100$ ），接下来的数据可分为 $N$ 个段落，每段的第一行一个整数 $K_i$ （ $K_i \le 100$ ），表示等级为 $i$ 的星球有 $K_i$ 个。

接下来的 $K_i$ 行中第 $j$ 行依次表示与等级为 $i$ ，编号为 $j$ 的星球相连的等级为 $i - 1$ 的星球的编号和此航线需要的费用（正数表示支出，负数表示收益，费用的绝对值不超过 $1000$ ）。

每行以 $0$ 结束，每行的航线数 $\le 100$ 。

输出格式

输出所需（或所得）费用。正数表示支出，负数表示收益。

样例 #1

样例输入 #1

3
2
1 15 0
1 5 0
3
1 -5 2 10 0
1 3 0
2 40 0
2
1 1 2 5 3 -5 0
2 -19 3 -20 0

样例输出 #1

-1

提示

对于 $\%$ 的数据， $\le N \le 100$ ， $\le K_i \le 100$ 。

样例解释：

思路

动态规划，以i为等级，j为编号，L表示第i级编号j的星球到第i-1级编号k动态规划方程：f[i,j]=min{f[i-1,j]+L}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,c,f[2000][2000];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a;
		for(int j=1;j<=a;j++) 
		{
			f[i][j]=0x7ffffff;
			cin>>b; 
			while (b!=0) 
			{
				cin>>c;
				f[i][j]=min(f[i-1][b]+c,f[i][j]);
				cin>>b;
			}
		}
	}
	int minn=0x7ffffff;
	for (int i=1;i<=a;i++)
	  minn=min(f[n][i],minn);
	cout<<minn<<endl;
	return 0;
}

P1806 跑步

跑步

题目描述

路人甲准备跑 $n$ 圈来锻炼自己的身体，他准备分多次（ $\gt1$ ）跑完，每次都跑正整数圈，然后休息下再继续跑。

为了有效地提高自己的体能，他决定每次跑的圈数都必须比上次跑的多。

可以假设他刚开始跑了 $0$ 圈，那么请问他可以有多少种跑完这 $n$ 圈的方案？

输入格式

一行一个整数，代表 $n$ 。

输出格式

一个整数表示跑完这 $n$ 圈的方案数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

995645335

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $5\le n\le 500$ 。

思路

动态规划，数组的第i个下标表示前i圈的方案总数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,ans[501]; 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=n;j>=i;j--) 
		    ans[j]+=ans[j-i];
	cout<<ans[n]-1<<endl;
    return 0;
}

P8742 [蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重

[蓝桥杯 2021 省 AB] 砝码称重

题目描述

你有一架天平和 $N$ 个砝码, 这 $N$ 个砝码重量依次是 $W_{1}, W_{2}, \cdots, W_{N}$ 。请你计算一共可以称出多少种不同的重量?

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ 。

第二行包含 $N$ 个整数: $W_{1}, W_{2}, W_{3}, \cdots, W_{N}$ 。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 4 6

样例输出 #1

提示

【样例说明】

能称出的 10 种重量是: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 9 、 10 、 11$ 。

$\begin{aligned} &1=1 \\ &2=6-4(\text { 天平一边放 } 6, \text { 另一边放 4) } \\ &3=4-1 \\ &4=4 \\ &5=6-1 \\ &6=6 \\ &7=1+6 \\ &9=4+6-1 \\ &10=4+6 \\ &11=1+4+6 \end{aligned}$