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基础数学（二）两数之和三数之和

news 来源：原创 2024/11/13 13:20:54

两数之和_牛客题霸_牛客网

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给出一个整型数组 numbers 和一个目标值 target，请在数组中找出两个加起来等于目标值的数的下标，返回的下标按升序排列。

（注：返回的数组下标从1开始算起，保证target一定可以由数组里面2个数字相加得到）

数据范围：2≤len(numbers)≤1052≤len(numbers)≤105，−10≤numbersi≤109−10≤numbersi≤109，0≤target≤1090≤target≤109

要求：空间复杂度 O(n)O(n)，时间复杂度 O(nlogn)O(nlogn)

【解法一】枚举遍历无法通过


class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        // write code here
        vector<int> res;
        int n = numbers.size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = i+1; j < n; j++)
            {
                if(numbers[i]+numbers[j] == target)
                {
                    res.push_back(i+1);
                    res.push_back(j+1);
                    return res;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

【解法二】哈希存储

这道题让我对哈希表又有了新的认知，之前每次都是用hash来进行一个数出现的次数，于是会写出这样的 mp[arr[i]]++ ++表示这个数出现的次数加一，然而这道题把数与其在number中所对应的下标对应着存入map中。然后在后续遍历中，如果target-number[i]在map中存在可以直接返回我所需要的下标值。

时间复杂度O(N) 只需遍历一次数组，每次在哈希表中查找的时间复杂度为O(1)

空间复杂度为O(N) 创建map

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        // write code here
        vector<int> res;
        map<int, int> mp;
        int n = numbers.size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int temp = target - numbers[i];
            if(mp.find(temp) == mp.end())
                mp[numbers[i]] = i;
            else{
                res.push_back(mp[temp]+1);
                res.push_back(i+1);
                break;
            }
        }
        return res;
    }
};

三数之和_牛客题霸_牛客网

给出一个有n个元素的数组S，S中是否有元素a,b,c满足a+b+c=0？找出数组S中所有满足条件的三元组。

数据范围：0≤n≤10000≤n≤1000，数组中各个元素值满足 ∣val∣≤100∣val∣≤100

空间复杂度：O(n2)O(n2)，时间复杂度 O(n2)O(n2)

注意：

三元组（a、b、c）中的元素必须按非降序排列。（即a≤b≤c）
解集中不能包含重复的三元组。

将三数求和转化为二数求和来达到解题的目的，使用set接口进行去重。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> TwoSum(vector<int> num, int target, int begin)
    {
        int n = num.size();
        vector<vector<int>> res;    // 用来返回结果数组
        for(int i = begin; i < n; i++)
        {
            int _target = target-num[i];    // 将二数求和转化为找一个数
            if(find(num.begin()+i+1,num.end(),_target) != num.end())
            {
                // 利用#include<algorithm> 中find接口来进行查找
                // 找不到就返回num的end()
                vector<int> temp;
                temp.push_back(num[i]);   //如果找到了就把第二个数与第三个数都放入temp中      
                temp.push_back(_target);    
                res.push_back(temp);      //完成一次结果并放入res中,继续后续其他结果的查找
            }
        }
        return res;
    }
    vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {
        set<vector<int>> res;   // 用来去重的set容器
        vector<vector<int>> Res;    // 用来返回结果
        int n = num.size();
        if(n<3)return Res;  // 元素个数小于三个返回空
        sort(num.begin(), num.end());   // 进行一次排序整理
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int target = 0-num[i];      // 把三数之和转化为俩数之和
            vector<vector<int>> temp = TwoSum(num, target, i+1);    // 多传一个下标参数 防止重复
            if(!temp.empty())
            {
                for(auto e : temp)
                {
                    e.insert(e.begin(), num[i]); // 在每组返回的数组最前方插入第一个数
                    res.insert(res.end(), e);   // 将三个数的数组放入到set容器中进行去重
                }
            }
        }
        for(auto e : res)
            Res.push_back(e);   // 将set转移至Res中。
        return Res;
    }
};