907. 区间覆盖

题目描述

给定 N 个闭区间 $[a_i,b_i]$ 以及一个线段区间 $[s,t]$，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1。

输入格式：

第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数 N，表示给定区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 $a_i,b_i$，表示一个区间的两个端点。

输出格式：

输出一个整数，表示所需最少区间数。

如果无解，则输出 −1。

数据范围

• $1\le N\le 10^5$
• $-10^9\le a_i\le b_i\le 10^9$
• $-10^9\le s\le t\le 10^9$

输入样例

1 5
3
-1 3
2 4
3 5

输出样例

2

方法：贪心

解题思路

将所有区间按照左端点从小到大进行排序

从前往后枚举每个区间，在所有能覆盖start的区间中，选择右端点的最大区间，然后将start更新成右端点的最大值

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return l < W.l;
    }
}range[N];

int main()
{
    int st, ed;
    scanf("%d%d", &st, &ed);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }

    sort(range, range + n);

    int res = 0;
    bool success = false;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int j = i, r = -2e9;
        while (j < n && range[j].l <= st)
        {
            r = max(r, range[j].r);
            j ++ ;
        }

        if (r < st)
        {
            res = -1;
            break;
        }

        res ++ ;
        if (r >= ed)
        {
            success = true;
            break;
        }

        st = r;
        i = j - 1;
    }

    if (!success) res = -1;
    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(nlo{g}_{2}n)$
• 空间复杂度：$O(n)$