376. 机器任务——最小点覆盖+匈牙利算法

有两台机器 A，B 以及 K 个任务。

机器 A 有 N 种不同的模式（模式 0∼N−1），机器 B 有 M 种不同的模式（模式 0∼M−1）。

两台机器最开始都处于模式 0。

每个任务既可以在 A 上执行，也可以在 B 上执行。

对于每个任务 i，给定两个整数 a[i] 和 b[i]，表示如果该任务在 A 上执行，需要设置模式为 a[i]，如果在 B 上执行，需要模式为 b[i]。

任务可以以任意顺序被执行，但每台机器转换一次模式就要重启一次。

求怎样分配任务并合理安排顺序，能使机器重启次数最少。

输入格式
输入包含多组测试数据。

每组数据第一行包含三个整数 N,M,K。

接下来 K 行，每行三个整数 i,a[i] 和 b[i]，i 为任务编号，从 0 开始。

当输入一行为 0 时，表示输入终止。

输出格式
每组数据输出一个整数，表示所需的机器最少重启次数，每个结果占一行。

数据范围
N,M<100,K<1000
0≤a[i]<N
0≤b[i]<M
输入样例：
5 5 10
0 1 1
1 1 2
2 1 3
3 1 4
4 2 1
5 2 2
6 2 3
7 2 4
8 3 3
9 4 3
0
输出样例：
3

分析

1. 先介绍下最小点覆盖，最小点覆盖就是，从一条边(两个端点)中，选其中一个点加入集合，使选出最少的点来覆盖所有的边。任何图都有最小点覆盖，只不过在二分图中，最小点覆盖可以等价于最大匹配数，所以可以用匈牙利算法去解决这个问题；
2. 一个任务就是一条边，一条a->b的边（无向边），然后这条边的两个端点就是此题的两台机器 A，B的模式 ，然后这不就是选出最少的点(机器)去覆盖所有的边(任务)，这就是最小点覆盖问题；由于题目是明显的两个集合A,B，所以可以转化为二分图的最大匹配数问题；如果a=0或者b=0，那么他们可以在一开始把这些任务都直接处理了，所以在程序中遇见就continue；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;

int n, m, k;
int g[N][N];//需要执行的任务
int match[N];
int vis[N];

bool dfs(int u) {
    //右部（女生，机器B）,从0开始编号的
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        if (g[u][i] && !vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            if (!match[i] || dfs(match[i])) {
                match[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    while (cin >> n, n) {
        cin >> m >> k;
        memset(g, 0, sizeof g);
        memset(match, 0, sizeof match);
        while (k--) {
            int t, a, b;
            // a<->b
            cin >> t >> a >> b;
            //这个任务，一开始都可以处理掉，不需要浪费重启次数
            if (!a || !b)
                continue;
            g[a][b] = 1;
        }
        int ans = 0;
        //遍历 左部（男生，机器A）,从0开始编号的
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            //最小点覆盖问题 《=》最大匹配数
            if (dfs(i))
                ans++;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}