整数分解

问题描述

将 3 分解成两个正整数的和, 有两种分解方法, 分别是 3=1+23=1+2 和 3=2+13=2+1 。注意顺序不同算不同的方法。

将 5 分解成三个正整数的和, 有 6 种分解方法, 它们是 1+1+3=1+2+2=1+1+3=1+2+2= 1+3+1=2+1+2=2+2+1=3+1+11+3+1=2+1+2=2+2+1=3+1+1 。

请问, 将 2021 分解成五个正整数的和, 有多少种分解方法?

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参考答案

(暴力法)

s = 0
for i in range(1,2018):
    for j in range(1,2022-i): 
        for k in range(1,2022-i-j):
            m = 2021-i-j-k
            if m>=2:
                s += (m-1)
            else:
                break               
print(s)

（简便法    ）

import math

s = 1

for i in range(2020,2016,-1):

    s *= i

s /= math.factorial(4)

print(int(s))