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欢迎来到茶色岛独家岛屿，本期将为大家揭晓LeetCode 300. 最长递增子序列，做好准备了么，那么开始吧。

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一、题目名称

LeetCode 300. 最长递增子序列

二、题目要求

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

三、相应举例

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

四、限制要求

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

五、解决办法

动态规划

创建一个数组dp，初始化为1。使用两重循环，第一重循环遍历nums数组，当作右指针，第二重循环遍历之前的数，当作左指针，判断当前数是否大于之前的数。如果是，更新dp[j]的值为dp[i]+1。

这里要注意dp数组中当前所求值要取前面遍历过的最大值，比如

int nums[]={0,1,0,3,2,3};

在dp索引到达3时，前方要取0->1->3而不是单纯的更新dp[j]的值为dp[i]+1，所以代码为 

dp[j] =  Math.max(dp[i] + 1,dp[j]);

更新maxans的值为dp[j]的最大值。最后返回maxans。

六、代码实现

class Solution {
     public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int maxans = 1;
        for (int j = 1; j < nums.length; j++) {
            dp[j] = 1;
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (nums[i] < nums[j]) {
                    dp[j] =  Math.max(dp[i] + 1,dp[j]);
                }
            }
            maxans = Math.max(maxans, dp[j]);
        }
        return maxans;


    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2) ，其中 n 为数组 nums 的长度。动态规划的状态数为 n，计算状态 dp[i] 时，需要O(n) 的时间遍历 dp[0…i−1] 的所有状态，所以总时间复杂度为 O(n 2)。

空间复杂度：O(n)，需要额外使用长度为 n 的 dp 数组。