GAMES101 Assignment 3

前言

通过阅读实验提供的代码框架，可以加深对渲染管线的理解。assignment1,2我并没有做，我们课程图形学本来有实验计划，然而老师专门让我们做GAMES101的这个实验，其意义可见一斑。
阅读过程中遇到许多困难，看了许多资料以及平台的论坛，很受启发，重要资源附在文末。

实验目的

实验内容

第②点讲错了，一开始把这个点错理解为视点，它就是模型的顶点，后面用来插值得到渲染点的shadingcoords.

细心的朋友会发现一些问题。code 中用投影后的点计算重心坐标，通过几步运算得到插值点的深度（z坐标），然后依次插值得到颜色、法线、纹理坐标以及 shadingcoords.
首先，shadingcoords是什么？
它是要渲染点（在 shader 中就是红色圈出来的点）在相机坐标系下的坐标，通过仅经过mv变换（代码中有体现）的三角形顶点插值得到。

为什么深度的插值计算和其他属性不同？
投影前后，重心坐标会发生变化，进行属性插值按理使用投影前的重心。那么我们如何计算投影前的重心？

透视矫正插值

对蓝色三角形进行齐次变换$M$得到红色三角形，设$K=A,B,C,P$，有
$$\left[\begin{array}{c}{K}^{\prime }{w}_k\\ w_k\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}K\\ 1\end{array}\right]$$
注意到在进行齐次除法时保留了$w_k$. 设点 P 变换前后重心坐标为$(\alpha ,\beta ,\gamma )$以及$({\alpha }^{\prime },{\beta }^{\prime },{\gamma }^{\prime })$，满足
$$\begin{gathered} P=\alpha A+\beta B+\gamma C \\ {P}^{\prime }={\alpha }^{\prime }{A}^{\prime }+{\beta }^{\prime }{B}^{\prime }+{\gamma }^{\prime }{C}^{\prime } \end{gathered}$$
利用$\alpha +\beta +\gamma =1$构建等式，建立变换前后重心坐标的关系：

但是现在是已知投影后的重心坐标，因此应该用${\alpha }^{\prime }，{\beta }^{\prime },{\gamma }^{\prime }$表示$\alpha$，已知 ${\alpha }^{\prime }=\alpha w_{a}k$，尝试将$k$用${\alpha }^{\prime }，{\beta }^{\prime },{\gamma }^{\prime }$表达即可：

Z变量 对应的正是公式中 k！因此深度是通过透视矫正插值精确计算的，而其他属性是通过投影后重心坐标简单近似插值计算的。
看这个回帖：

帖子：https://games-cn.org/forums/topic/zuoye3-interpolated_shadingcoords/
截图材料：https://www.cs.ucr.edu/~craigs/courses/2018-fall-cs-130/lectures/perspective-correct-interpolation.pdf

auto tup = computeBarycentric2D((float)x + 0.5, (float)y + 0.5, t.v);
float alpha, beta, gamma;   // 利用重心坐标进行属性插值
std::tie(alpha, beta, gamma) = tup;
float Z = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());
float zp = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();
zp *= Z;    // 深度
if (zp < depth_buf[get_index(x, y)])
{
    // 近似插值
    auto interpolated_color = interpolate(alpha, beta, gamma, t.color[0], t.color[1], t.color[2], 1);
    auto interpolated_normal = interpolate(alpha, beta, gamma, t.normal[0], t.normal[1], t.normal[2], 1).normalized();
    auto interpolated_texcoords = interpolate(alpha, beta, gamma, t.tex_coords[0], t.tex_coords[1], t.tex_coords[2], 1);
    auto interpolated_shadingcoords = interpolate(alpha, beta, gamma, view_pos[0], view_pos[1], view_pos[2], 1);

后面两个shader还未理解原理，坑。

实验结果

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山东大学图形学课程实验代码获取：Here