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一、卡方检验基本原理

比较试验组和对照组的疗效（有效率），将200例患者1:1随机分配为两组，结果如下：

abcd的四个数组成了四格表（fourfold table），也称列联表（contingency table）。
比较试验组和对照组的有效率是否有差异？即试验组85.29%的有效率与对照组66.33%之间是否有统计学差异？（目的）
两样本率的比较，用chi-square检验两样本总体率是否有差异。（方法）

1. 1 χ2统计量计算公式

1.2 理论频数如何计算？

基于原假设H0：π1=π2确定。即试验组和对照组的有效率相等。
总体的有效率：(a+c)/(a+b+c+d) 152/200=76%
a理论频数：(a+b)76% 10276%=77.52
c理论频数：(c+d)76% 9876%=74.48
理论频数计算公式：

1.3 χ2值的结果如何理解？

1.4 χ2检验的自由度如何理解？

χ2检验的自由度v取决于自由取值的格子数，不是样本量。四格表只有两行两列，v=1。当周边合计固定的情况下，4个数只有一个可以自由取值。计算出一个理论频数后，其他3个可以通过周边合计计算出来。

1.5 χ2检验的步骤

Step1：建立假设
H0：π1=π2 即试验组与对照组有效率相等
H1：π1≠π2 即试验组与对照组有效率不相等
α=0.05

Step2：计算理论频数，统计量
χ2= 9.8582
Step3：根据自由度查χ2检验界值表，在α水平下，得出结论
p=0.0017 p<0.05
拒绝H0，接受H1，试验组和对照组有效率不相等。

1.6 四格表专用公式

公式的使用方法
（1） n≥40，且所有的T≥5（理论频数）时，用χ2基本公式或四格表专用公式。P≈α，采用Fisher确切概率法。
（2） n≥40，且所有的1≤T≤5时，用校正公式，或用Fisher确切概率法。
（3） n＜40，或T＜1时，用Fisher确切概率法。

1.7 为什么在样本量较小或理论频数较小时，不能使用χ2检验？

χ2分布是一个连续的分布，只有一个参数，自由度。
计数资料的实际频数是分类资料，是不连续的，计算的χ2值是离散型分布。当样本量很小的时候，计算出的概率偏小。因此需要校正。

二、配对χ2检验

2.1 什么是配对？

对样本中各观察单位（每个患者）分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。处理包括：两种检验方法、培养方法、诊断方法等。
a：A方法和B方法均检验为阳性的例数
b：A方法阳性，B方法阴性的例数
c：A方法阴性，B方法阳性的例数
d：A方法和B方法均检验为阴性的例数
a和d为两种方法一致的情况，c和b为两种方法不一致的情况。
两种方法无差别时，b=c。

2.2 配对χ2的统计量

说明：当n很大且a和d的数值很大（两方法抑制率较高），b和c的数值相对较小，即便检验结果有统计学意义，其实际意义往往不大，该方法不适用。因为该方法仅考虑了两方法不一致的情况（b、c），未考虑样本含量n和两方法一致的情况（a、d）。

2.2 配对χ2检验的步骤

Step1：建立假设
H0：B=C 即两种方法检测结果相同
H1：B≠C 即两种方法检测结果不相同
α=0.05

Step2：计算理论频数，统计量
因b+c<40，所以采用校正公式。
χ2=(|12-2|-1)^2/(12+2) = 5.79
Step3：根据自由度查χ2检验界值表，在α水平下，得出结论
p<0.05，拒绝H0，接受H1，试验组和对照组有效率不相等。

三、行*列资料的χ2检验

3.1 行*列资料的χ2检验统计量

3.2 行*列资料的χ2检验步骤

Step1：建立假设
H0：π1=π2 =π3 即3种方法的有效率相等
H1：π1≠π2≠π3 即3种方法的有效率不全相等
α=0.05

Step2：计算统计量
χ2= 21.04 v=(3-1)*(2-1)=2
Step3：根据自由度查χ2检验界值表，在α水平下，得出结论
p<0.05
拒绝H0，接受H1，3种治疗方法有差别。

3.3 行*列资料的χ2检验的应用

3.4 R*C表χ2检验的注意事项

（1） 行列表中理论频数太小（T<1，1≤T≤5的格子数超过1/5），解决方法：
1、 增加样本量，扩大理论频数；
2、 根据专业知识合并或删除
3、 双向无序R*C表的Fisher确切概率法。

（2） 多样本率的比较，拒绝H0，仅认为各总体率之间总的来说是有差异的，不能说明任一两个样本之间存在差异。

（3） 有序分类资料不宜用χ2检验，因为行列表的χ2检验与分类变量的顺序无关，行列的频数互换，所得的χ2值是不变的，但对于有序分类变量这是不妥的。根据分类类型和研究目的选择恰当的检验方法（秩和检验）。

3.5 R*C表资料的检验方法选择

（1） 双向无序：多样本率、构成比的比较，两分类变量之间的关联性（独立性）检验。

（2） 单向有序（看指标变量是否是有序的）
1、 R有序，C无序：分组变量（年龄）有序，指标变量（疾病种类）无序，研究分析不同年龄组各疾病的构成情况，采用χ2检验。
2、 R无序，C有序：分组变量（治疗方法）无序，指标变量（严重程度）有序，比较不同治疗方法的疗效，采用秩和检验。

（3） 双向有序（属性相同）：四格表配对资料的扩展，两种方法同时对一批样本的测定结果。研究目的是分析两种检测方法的一致性，采用一致性检验或Kappa检验。

（4） 双向有序（属性不同）
1、 分析目的与分组的序列无关，将其视为单项有序R*C资料。不同年龄组患者之间疗效是否有差异。采用秩和检验。
2、 分析两个有序分类变量之间是否存在相关关系，采用等级相关分析。
3、 分析两个有序分类变量之间是否存在线性变化趋势，采用线性趋势检验。

四、多样本率间的多重比较

多样本率的比较的R*C表χ2检验，拒绝H0，接受H1时，只能认为总体率有差别，不能认为任一两两有差异。进一步推断具体哪两个有差异，不能直接进行两两χ2检验，会增加I类错误。采用χ2分割法，Scheffe’可信区间法，SNK法。

χ2分割法基本原理
重新规定检验水准，目的是控制I类错误，保证α不变。
α^'=α/比较次数
（1）多个实验组两两比较
比较次数=(k(k-1))/2+1 k=组别数
（2）多个实验组与同一个对照组比较
比较次数=2(k-1) k=组别数

五、CMH χ2统计量（Cochran-Mantel-Haenszel χ2检验）

高维列联表的分析，控制了某一个或几个混杂因素（分层变量）之后，检验二维R*C表中行变量X与列变量Y之间是否存在统计学关联。
H0：任一层的行变量与列变量均不相关
H1：至少存在一层行变量与列变量均相关
当各层行变量与列变量相关的方向不一致时，CMH统计量的检验效能较低。

5.1 CMH χ2统计量的分类

（1） 相关统计量
X、Y均为有序变量，自由度为1。

（2） 方差分析统计量（行平均得分统计量）
Y为有序变量，自由度为R-1。
H0：所有层的各行Y变量平均得分均相等
H1：至少又一层各行Y变量平均得分均不相等
一维R*C列联表=各行Y变量平均得分的方差分析
秩和检验：Kruskal-Wallis检验。

（3） 一般关联统计量
X、Y均为无序分类资料，目的是检验是否有关联性。
分层变量校正的Pearson χ2统计量。自由度(R-1)*(C-1)。
CMH χ2统计量（以四格表为例）
第h层的四格表

五、拟合优度检验

推断频率分布是否符合某一理论分布。