批次标准化Batch Normalization

目录

• 批次标准化Batch Normalization
  • 为什么需要批次标准化
    • 产生上述变化趋势不匹配的原因
  • 处理方法
    • 处理方法的优化
  • Batch Normalization的引出
  • Testing时的相应处理

批次标准化Batch Normalization

📌Batch Normalization可以直接改变error surface的崎岖

为什么需要批次标准化

因为在训练的过程中，会存在着损失函数对多个weight权重模型参数的偏导变化趋势不匹配（即有smooth光滑的也有steep陡峭的），如下图：

产生上述变化趋势不匹配的原因

以下面简单的模型来解释上述变化趋势的不匹配 该模型只有两个特征值输入，也就只对应两个权重参数；
当w1产生变化时，若输入的特征值的变化阶层很小比如1到2这种，那么w1的变化就不会对loss产生较大的影响，从而对应上图中smooth的曲线
当w2产生变化时，若输入的特征值的变化阶层很大比如1到100到200这种，那么w2的变化就会对loss产生较大的影响，从而对应上图的steep的曲线

📌为了消除这种模型参数偏导变化趋势不同的error surface造成的training的困难，需要对输入的每个样本的特征值进行处理，使得它们的变化阶层相近，这种技巧就叫做Feature Normalization

处理方法

对每个样本的特征向量进行标准化，其公式如下：

$$x^{i^{\prime }}=\frac{x^i-\mu }{\sigma }$$

这里的μ即是所有样本的特征向量作算术和(向量相应位置上的数值相加)再取平均;∑即是进行均方差的求解，即：

$$\mu =\frac{1}{n}\sum x^i,\sigma =\sqrt{\frac{1}{n}(x^i-\mu {)}^2}$$

📌经过标准化的处理，所有样本的特征向量的平均值即为0，方差即为1

📌不仅刚开始的输入值需要做Normalization，每个之前神经元的输出，均需要在下一个神经元的激活函数之前进行Normalization处理（一般是激活函数前后进行标准化差异不大，但由于sigmoid的曲线在0附近偏导最大，若在sigmoid之后再normalization会导致gradient值偏大），如下图：

上图即是一个大的分类网络，网络在原来的基础上多了均值和均方差的计算即对输入值的标准化。
且本来特征值的输入改变并不会影响其他z的改变，但是因为均值和均方差的改变使得其他z也发生了改变

处理方法的优化

最后求的所有样本的均值为0，方差为1。但有时我们并不想要这样分布的特征向量，所以将特征向量标准化的式子更改为下图：其中γ与β均为模型参数，一般开始训练时γ为1向量，β为0向量

这样做的目的是在训练刚开始时将特征向量的分布近似相同，从而减轻训练难度，更快的进行参数的更新，之后再在训练的过程中逐渐由机器改变γ与β的值

Batch Normalization的引出

因为一次性对所有样本计算均值和均方差对GPU或CPU的要求较高，所以为了减少硬件需求，我们引入了Batch的概念。
故只需要对Batch内的样本进行求均值和均方差然后对Batch内样本的特征向量进行标准化，从而进行参数的更新（此时Batch不能太小也不能太大
Batch太大太小对训练的影响见上述标题批次Batch）

Testing时的相应处理

因为Batch
Normalization是对一定量的样本进行一次训练。而在测试时我们一般是有了一个样本就对模型输入特征值进行预测，此时如果再求μ和σ即会导致标准化后为0
因此Testing时的μ和σ有专门的计算方法Moving Average，如下：

$${\mu }_t=p\times {\mu }_{t^{\prime }}+(1-p)\times {\mu }^i,{\mu }^i为每一次batch的均值,{\mu }_{t^{\prime }}即为上次的{\mu }_t.按照该式递归求解{\mu }_t$$

$${\sigma }_t=p\times {\sigma }_{t^{\prime }}+(1-p)\times {\sigma }^i,{\sigma }^i为每一次batch的均方差,{\sigma }_{t^{\prime }}即为上次的{\sigma }_t.按照该式递归求解{\sigma }_t$$