一.基本原理

SVM是一种二分类模型

基本思想：在特征空间中寻找间隔最大的分离超平面使数据得到高效的二分类，具体来讲，有三种情况（不加核函数的话就是线性模型，加了之后才会升级为一个非线性模型）

• 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性可分支持向量机
• 当训练样本近似线性可分时，引入松弛变量，通过软间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性支持向量机
• 当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧及软间隔最大化，学习非线性支持向量机

二.优缺点

优点

• 由于SVM是一个凸优化问题，所以求得的解一定是全局最优而不是局部最优
• 不仅适用于线性问题还适用于非线性问题（核技巧）
• 拥有高维样本空间的数据也能用SVM，这是因为数据集的复杂度只取决于支持向量而不是数据集的维度，这在某种意义上避免了“维数灾难”
• 理论基础比较完善

缺点

• 二次规划问题求解将涉及m阶矩阵的计算（m为样本的个数），因此SVM不适用于超大数据集（SMO算法将可以缓解这个问题）
• 只适用于二分类问题（SVM的推广SVR也适用于回归问题；可以通过多个SVM的组合来解决多分类问题）
• 模型预测时，预测时间与支持向量的个数成正比。当支持向量的数量较大时，预测计算复杂度较高。因此支持向量机目前只适合小批量样本的任务，无法适应百万甚至上亿样本的任务

三.适用场景

• 在很多数据集上都有优秀的表现。相对来说，SVM尽量保持与样本间距离的性质导致它抗攻击的能力更强。和随机森林一样，这也是一个拿到数据就可以先尝试一下的算法
• 小样本，不要求数据分布，主要用于二分类问题

四.常见面试题

1. SVM与感知机的区别？

当训练数据线性可分时，存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开。感知机利用误分类最小策略，求得分离超平面，不过此时的解有无穷多个。线性可分支持向量机利用间隔最大化求得最优分离超平面，这时，解是唯一的。另一方面，此时的分隔超平面所产生的分类结果是最鲁棒的，对未知实例的泛化能力最强

2.为什么SVM要引入核函数？

当样本在原始空间线性不可分时，可将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个特征空间内线性可分

引入这样的映射后，所要求解的对偶问题的求解中，无需求解真正的映射函数，而只需要知道其核函数

3.如何选择核函数？

• 当特征维数超过样本数（文本分类问题通常是这种情况），使用线性核
• 当特征维数比较小，样本数中等时，使用RBF核
• 当特征维数比较小，样本数特别大时，SVM通常不如深度神经网络
• 线性核：主要用于线性可分的情形。参数少，速度快，对于一般数据，分类效果很理想
• RBF核：主要用于线性不可分的情形。参数多，分类效果非常依赖于参数。有很多人是通过训练数据的交叉验证来寻找合适的参数，不过这个过程比较耗时。个人体会是使用libsvm，默认参数，RBF核比线性核效果稍差，通过进行大量参数的尝试，一般能找到比线性核更好的效果
• 到底该采用哪种核，要根据具体问题，有的数据是线性可分的，有的不可分，需要多尝试不同核不同参数。如果特征提取的好，包含的信息量足够大，很多问题都是线性可分的。当然，如果有足够的时间去寻找RBF核参数，应该能达到更好的效果

4.为什么SVM对噪声及缺失数据敏感？

• 当噪声出现的过多的话，或者当噪声出现并成为支持向量的时候，噪声对模型的影响是巨大的
• 这里说的缺失数据是指缺失某些特征数据，向量数据不完整。SVM没有处理确实值得策略。而SVM希望样本在特征空间中线性可分，所以特征空间的好坏对SVM的性能重要，缺失特征数将影响训练结果的好坏

5.SVM目标函数和约束怎么得来的？

6.SVM为什么采用间隔最大化？

• 当训练数据线性可分时，存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开
• 感知机利用误分类最小策略，求得分离超平面，不过此时的解有无穷多个
• 线性可分支持向量机利用间隔最大化求得最优分离超平面，这时，解是唯一的。另一方面，此时的分隔超平面所产生的分类结果是最鲁棒的，对未知实例的泛化能力最强
• 然后应该借此阐述，几何间隔，函数间隔，及从函数间隔—>求解最小化1/2 ||w||^2 时的w和b。即线性可分支持向量机学习算法—最大间隔法的由来

7.为什么要将求解SVM的原始问题转换为其对偶问题？

• 是对偶问题往往更易求解（当我们寻找约束存在时的最优点的时候，约束的存在虽然减小了需要搜寻的范围，但是却使问题变得更加复杂。为了使问题变得易于处理，我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数，即拉格朗日函数，再通过这个函数来寻找最优点。）
• 自然引入核函数，进而推广到非线性分类问题

8.SVM中参数C的理解

把这个参数C理解为调节优化方向中两个指标（间隔大小，分类准确度）偏好的权重。soft-margin SVM针对hard-margin SVM容易出现的过度拟合问题，适当放宽了margin的大小，容忍一些分类错误（violation），把这些样本当做噪声处理，本质上是间隔大小和噪声容忍度的一种trade-off，至于具体怎么trade-off，对哪个指标要求更高，那就体现在C这个参数上了

9.SVM是否适合大规模数据？ 

10.kernel在SVM扮演什么角色？

11.SVM属于神经网络的范畴吗？

把这个参数C理解为调节优化方向中两个指标（间隔大小，分类准确度）偏好的权重。soft-margin SVM针对hard-margin SVM容易出现的过度拟合问题，适当放宽了margin的大小，容忍一些分类错误（violation），把这些样本当做噪声处理，本质上是间隔大小和噪声容忍度的一种trade-off，至于具体怎么trade-off，对哪个指标要求更高，那就体现在C这个参数上了

12.不平衡样本会对SVM的结果产生影响吗？怎么解决？

不平衡样本会对结果产生影响，超平面会靠近样本少的类别。原因是：使用的是软间隔分类，而如果所有的类别都使用同样的惩罚系数，则由于优化目标里面最小化惩罚量，所以靠近少数样本时，其惩罚量会小一些

解决方法为：

• 对正例和负例赋予不同的C值，例如正例远少于负例，则正例的C值取得较大，这种方法的缺点是可能会偏离原始数据的概率分布
• 对训练集的数据进行预处理即对数量少的样本以某种策略进行采样，增加其数量或者减少数量多的样本，典型的方法为：随机插入法，缺点是可能出现过拟合，较好的是SMOTE，其缺点是只能应用在具体的特征空间中，不适合处理那些无法用特征向量表示的问题，当然增加样本也意味着训练时间可能增加
• 基于核函数的不平衡数据处理

13.SVM如何处理多分类问题？

直接法：直接在目标函数上修改，将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题里面，看似简单但是计算量却非常大

间接法：对训练器进行组合，其中比较典型的是一对一和一对多

• 一对多：就是对每个类都训练出一个分类器，由于SVM是二分类，所以将此二分类器的两类设定为目标类为一类，其余类为另外一类。这样针对K个类可以训练出K个分类器，当有一个新的样本来的时候，用这K个分类器来测试，哪个分类器的概率高，那么这个样本就属于哪一类。这种方法效果不好，偏差比较高
• 一对一：针对任意两个类训练出一个分类器，如果有K类，一共训练出C(2,K)个分类器，这样当有一个新的样本要来的时候，用这C(2,K)个分类器来测试，每当被判定属于某一类的时候，该类就加一，最后票数最多的类别被认定为该样本的类

14.libSVM和libLinear有什么区别？

• libSVM是一套完整的SVM模型实现。用户可以在libSVM中使用核函数来训练非线性的分类器，当然也能使用更基础的线性SVM。而libLinear是一个针对线性分类场景而设计的工具包，除了支持线性的SVM外，还可以支持线性的逻辑回归等模型，但是无法通过定义核函数方式实现非线性的分类器
• 由于支持核函数的扩展，libSVM理论上具有比libLinear更强的分类能力，能够处理更为复杂的问题。但是很多人因此就只使用libSVM，甚至最简单的线性分类器都使用libSVM来训练和预测，这也是不可取的。因为libLinear设计的初衷就是为了提高线性分类的效率，其优化算法与libSVM中的优化算法有着根本的区别。虽然在进行线性分类时libSVM和libLinear都可以达到类似的结果，但是libLinear无论是在训练上还是预测上，都比libSVM高效的多
• 受限于算法，libSVM往往在样本量过万之后速度就比较慢了，如果样本量再上升一个数量级，那么通常的机器已经无法处理了。但使用libLinear则完全不需要有这方面的担忧，即便是百万千万级别的数据，libLinear也可以轻松搞定，因为libLinear本身就是为了解决较大规模样本的模型训练而设计的